レオンティエフ逆行列のソースを表示

'''【れおんてぃえふぎゃくぎょうれつ (Leontief inverse matrix)】'''

産業連関分析において, 産業の生産額を<math>X\,</math>, 投入係数表を<math>A\,</math>, 最終需要を<math>F\,</math>, 輸入を<math>M\,</math>とすれば, 生産と需要のバランスは<math>AX+F-M=X\,</math>となる. この式を<math>X\,</math>について解くと<math>X=(I-A)^{-1}(F-M)\,</math>と求められる. <math>I\,</math>は単位行列である. 行列<math>(I-A)^{-1}\,</math>をレオンティエフ逆行列と呼ぶ. この行列は逆行列が存在すれば<math>(I-A)^{-1} = I+A+A^2+\cdots\,</math>と展開することができる. 第1項は直接の需要の生産に, 第2項以降は波及的間接需要の生産に対応している.