大偏差理論のソースを表示

'''【だいへんさりろん (large deviation theory)】'''

次の性質を満たす可測空間<math>(\mathcal{X}, \mathcal{B}) \,</math>上の確率測度の列<math>\{\mu_n\} \,</math>に関する理論で, 稀な確率事象の漸近解析に使われる. 性質とは, 任意の<math>\Gamma \in \mathcal{B} \,</math>に対して


<center>
<math>
\begin{array}{lll} \displaystyle
 \limsup_{n\rightarrow \infty} v(n)^{-1}\log \mu_n (\Gamma )&\leq&
 -\inf_{x\in \bar{\Gamma}} I(x),\\
  \liminf_{n\rightarrow \infty} v(n)^{-1}\log \mu_n (\Gamma )&\geq&
 -\inf_{x\in \Gamma^{o}} I(x)
\end{array}
\,</math>
</center>


である. ここで, <math>\{v(n)\} \,</math>は無限大に発散する増加数列, <math>\bar{\Gamma} \,</math>は<math>\Gamma \,</math>の閉包, <math>\Gamma^{o} \,</math>は<math>\Gamma \,</math>の開核である. <math>I(x) \,</math>はレート関数(rate function)と呼ばれる.