共役関数のソースを表示

'''【きょうやくかんすう (conjugate function)】'''

真凸関数 <math>f: \mathbf{R}^n \to (-\infty,+\infty] \,</math> に対して, 次式で定義される真凸関数 <math>f^*: \mathbf{R}^n \to (-\infty,+\infty] \,</math> のこと. 

<math>
f^*(\xi) := \sup_{x \in \mathbf{R}^n} \{ \, \xi^{\top} x - f(x) \, \}
\,</math>

共役関数 <math>f^* \,</math> に対して, さらにその共役関数 <math>f^{**} \,</math> を考えることができるが, <math>f \,</math> が下半連続な真凸関数のときには, <math>f^{**} \,</math> は <math>f \,</math> に一致する.  共役関数は数理計画の双対理論において重要な役割を果たす.