L凸関数のソースを表示

'''【えるとつかんすう (L-convex function)】'''


[[ スタイル検討 ]]
<!-- \sp{n} が分かりません -->

整数格子点上で定義された関数
 
<math>g: \mathbf{Z} \sp{n} \to \mathbf{R} \cup \{ +\infty \} \,</math>

が2条件: 

<math>
\begin{array}{l}
 g(p) + g(q) \geq g(p \vee q) + g(p \wedge q),
\: p, q \in \mathbf{Z}\sp{n}, \\
\exists r \in \mathbf{R}, \forall p \in \mathbf{Z}\sp{n}: \ 
 g(p+\mathbf{1}) = g(p) + r,
\end{array}
\,</math>

を満たすとき, L凸関数という. ここで, <math>p \vee q \,</math>, <math>p \wedge q \,</math>は, それぞれ, 成分毎に最大値, 最小値をとって得られるベクトル(\sloppy すなわち, <math>(p \vee q)_{i} = \max(p_{i}, q_{i}) \,</math>, <math>(p \wedge q)_{i} = \min(p_{i}, q_{i}) \,</math>)を表し, また, <math>\mathbf{1}=(1,1,\ldots,1) \in \mathbf{Z}\sp{n} \,</math>である.