ヤコビ行列のソースを表示

【やこびぎょうれつ (Jacobian matrix)】

多変数ベクトル値関数 

\[\fat f(\fat x)=
\left[
\begin{array}{c}
f_1(x_1,\cdots,x_n)\\
\vdots\\
f_m(x_1,\cdots,x_n)
\end{array}
\right]
\]

を各変数に関して1階偏微分した1階反変1階共変テンソルのこと. 
通常 $J(\fat x)$ と行列で表記する:

\[
J(\fat x) :=
 \left[
  \begin{array}{ccc}
   \frac{\partial f_1}{\partial x_1}(\fat x)&\cdots&\frac{\partial f_1}{\partial x_n}(\fat x)\\
     \vdots   & & \vdots\\
   \frac{\partial f_m}{\partial x_1}(\fat x)&\cdots&\frac{\partial f_m}{\partial x_n}(\fat x)
  \end{array}
 \right].
\]

ヤコビ行列の行列式をヤコビアンということもある.