等質自己双対錐のソースを表示

【とうしつじこそうついすい (homogeneous self-dual cone)】

<math>K\subseteq {\mathbf R}^n\,</math> の双対錐 <math>K^\ast\,</math> が <math>K\,</math> 自身のとき,<math>K\,</math> を自己双対錐と呼ぶ.<math>K\,</math> が自己双対錐であり, かつ, <math>K\,</math> の内部の任意の <math>2\,</math>点 <math>x,y\,</math> に関し, <math>y = Gx\,</math> および <math>\{ v | v = G u,\ u\in K \} = K\,</math>を満たす線形変換 <math>G\,</math> が存在するとき,  <math>K\,</math> を等質自己双対錐と呼ぶ. 例としては, <math>{\mathbf R}^n\,</math> の第一象限, 対称半正定値行列の集合等がある. 等質自己双対錐は必ず5種類の錐の直積で表現できることが知られている.self-scaled cone, symmetric cone とも呼ばれる.