シャープレイ値のソースを表示

'''【しゃーぷれいち (Shapley value)】'''

シャープレイによって提唱された提携形ゲームの解概念である. 提携形ゲーム<math>(N,v)\,</math>のプレイヤー<math>i\,</math>のシャープレイ値<math>\phi_i\,</math>は

<math>
\phi_i = \sum_{S: i \in S \subseteq N}
\frac{(|S|-1)!(|N|-|S|)!}{|N|!} \times 
\{ v(S) - v(S) \setminus \{ i \}  \}
\,</math>

で与えられるが, これは各プレイヤーがランダムな順序でゲームに参加したときのプレイヤー<math>i\,</math>の貢献度の期待値である. <math>|S|\,</math>は提携<math>S\,</math>のプレイヤーの人数である. また, シャープレイ値は4つの公理を満たす唯一の値として導出される.