シャープレイ値のソースを表示

'''【しゃーぷれいち (Shapley value)】'''

シャープレイによって提唱された提携形ゲームの解概念である. 提携形ゲーム$(N,v)$のプレイヤー$i$のシャープレイ値$\phi_i$は
\[
\begin{array}{l}
\displaystyle{\phi_i = \sum_{S: i \in S \subseteq N}
\frac{(|S|-1)!(|N|-|S|)!}{|N|!} \times } \\
\hspace*{25mm} \displaystyle{\{ v(S) - v(S \setminus \{ i \} ) \} }
\end{array}
\]
で与えられるが, これは各プレイヤーがランダムな順序でゲームに参加したときのプレイヤー$i$の貢献度の期待値である. $|S|$は提携$S$のプレイヤーの人数である. また, シャープレイ値は4つの公理を満たす唯一の値として導出される.