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'''【やこびぎょうれつ (Jacobian matrix)】''' 多変数ベクトル値関数 ¥[¥fat f(¥fat x)= ¥left[ ¥begin{array}{c} f_1(x_1,¥cdots,x_n)¥¥ ¥vdots¥¥ f_m(x_1,¥cdots,x_n) ¥end{array} ¥right] ¥] を各変数に関して1階偏微分した1階反変1階共変テンソルのこと. 通常 $J(¥fat x)$ と行列で表記する: ¥[ J(¥fat x) := ¥left[ ¥begin{array}{ccc} ¥frac{¥partial f_1}{¥partial x_1}(¥fat x)&¥cdots&¥frac{¥partial f_1}{¥partial x_n}(¥fat x)¥¥ ¥vdots & & ¥vdots¥¥ ¥frac{¥partial f_m}{¥partial x_1}(¥fat x)&¥cdots&¥frac{¥partial f_m}{¥partial x_n}(¥fat x) ¥end{array} ¥right]. ¥] ヤコビ行列の行列式をヤコビアンということもある.
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