作用素分割法のソースを表示

'''【さようそぶんかつほう (operator splitting method)】'''

写像 $F: {\bf R}^{n} \rightarrow {\bf R}^{n}$ と凸集合 $S \subseteq {\bf R}^{n}$ により定義される変分不等式問題

\[
  \mbox{find} \quad x \in S     \quad \mbox{s.t.} \quad 
  ( z - x )^{\top} F(x) \geq 0, \quad \forall \, z \in S,
\]

に対する反復法. 条件 $F = G + H$ を満たす写像 $G$, $H$ を選び, 変分不等式

\[
  ( z - x )^{\top} \left\{ G(x) + H( x^{(k)} ) \right\} \geq 0, 
  \quad \forall \, z \in S,
\]

の解を $x^{(k+1)}$ とおいて点列 $\{ x^{(k)} \}$ を生成する. 特に, 写像 $G$ が分離可能な構造をもつとき, 大規模問題に対する効率的な並列アルゴリズムが得られる.