確率積分のソースを表示

'''【かくりつせきぶん (stochastic integral)】'''

ブラウン運動 <math>\{B(t)\}_{t\ge0} \,</math> と <math>\mathrm{E} (\int_0^t \Psi(s)^2\, \mathrm{d} s )<\infty \,</math> を満たす確率過程 <math>\{\Psi(s)\}_{t\ge 0} \,</math> に対し, <math>[0,t] \,</math> を <math>0=t_0<t_1<\cdots<t_n=t \,</math> かつ <math>\lim_{n \to \infty}\max_i(t_{i+1}-t_i)=0 \,</math> となるように分割したとき, 

<math>
 N(t)=\lim_{n\to\infty}\sum_{i=0}^{n-1}
        \Psi(t_i)\,\bigl(B(t_{i+1}) - B(t_i)\bigr)
\,</math>

によってマルチンゲール<math>\{N(t)\}_{t\ge0} \,</math> が一意に定まる. この <math>\{ N(t) \}_{t \ge 0} \,</math> を <math>\{B(t)\}_{t\ge0} \,</math> による <math>\{\Psi(t)\}_{t\ge0} \,</math>の(伊藤型の)確率積分という.