DC計画問題

【でぃーしーけいかくもんだい (d.c. (difference of convex functions) programming problem)】

空間 $\mathbf {R} ^{n}\,$上で定義された2つの凸関数 $f\,$と $g\,$の差を最小化する最適化問題:

$\min .\ f({\boldsymbol {x}})-g({\boldsymbol {x}})\quad {\mbox{s.t.}}\ {\boldsymbol {x}}\in D.\,$

ただし, $D\,$は$n\,$次元閉凸集合. 変数$t\,$を導入して, $C:=\{{\boldsymbol {x}}\in \mathbf {R} ^{n}\mid g({\boldsymbol {x}})<t\}\,$とすれば, 目的関数が凸の逆凸計画問題に帰着する:

$\min .\ f({\boldsymbol {x}})-t\quad {\mbox{s.t.}}\ {\boldsymbol {x}}\in D\setminus C.\,$