「近接点法」の版間の差分

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写像 <math>F: \mathbf{R}^{n} \rightarrow \mathbf{R}^{n}\,</math> と凸集合 <math>S \subseteq \mathbf{R}^{n}\,</math> により定義される変分不等式問題
 
写像 <math>F: \mathbf{R}^{n} \rightarrow \mathbf{R}^{n}\,</math> と凸集合 <math>S \subseteq \mathbf{R}^{n}\,</math> により定義される変分不等式問題
  
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   \mathbf{find}x \in S \quad \mathbf{s.t.}   
 
   \mathbf{find}x \in S \quad \mathbf{s.t.}   
 
   ( z - x )^{\top} F(x) \geq 0, \forall \, z \in S,
 
   ( z - x )^{\top} F(x) \geq 0, \forall \, z \in S,
 
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に対する反復法. 単調非減少な正定数の列 <math>\{ \lambda^{(k)} \}\,</math> を定め, 変分不等式
 
に対する反復法. 単調非減少な正定数の列 <math>\{ \lambda^{(k)} \}\,</math> を定め, 変分不等式
  
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   ( z - x )^{\top}\{ F(x) + ( x - x^{(k)} ) \, / \, \lambda^{(k)}  
 
   ( z - x )^{\top}\{ F(x) + ( x - x^{(k)} ) \, / \, \lambda^{(k)}  
 
                   \} \geq 0,  \forall \, z \in S,
 
                   \} \geq 0,  \forall \, z \in S,
 
\,</math>
 
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の解を <math>x^{(k+1)}\,</math> とおいて点列 <math>\{ x^{(k)} \}\,</math> を生成する. 付加された項が問題の性質を改善するので, 複雑な問題を効率的に解くアルゴリズムを構成できる.
 
の解を <math>x^{(k+1)}\,</math> とおいて点列 <math>\{ x^{(k)} \}\,</math> を生成する. 付加された項が問題の性質を改善するので, 複雑な問題を効率的に解くアルゴリズムを構成できる.

2007年7月17日 (火) 11:34時点における版

【きんせつてんほう (proximal point method)】

写像 と凸集合 により定義される変分不等式問題



に対する反復法. 単調非減少な正定数の列 を定め, 変分不等式



の解を とおいて点列 を生成する. 付加された項が問題の性質を改善するので, 複雑な問題を効率的に解くアルゴリズムを構成できる.