「近接点法」の版間の差分
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写像 <math>F: \mathbf{R}^{n} \rightarrow \mathbf{R}^{n}\,</math> と凸集合 <math>S \subseteq \mathbf{R}^{n}\,</math> により定義される変分不等式問題 | 写像 <math>F: \mathbf{R}^{n} \rightarrow \mathbf{R}^{n}\,</math> と凸集合 <math>S \subseteq \mathbf{R}^{n}\,</math> により定義される変分不等式問題 | ||
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\mathbf{find}x \in S \quad \mathbf{s.t.} | \mathbf{find}x \in S \quad \mathbf{s.t.} | ||
( z - x )^{\top} F(x) \geq 0, \forall \, z \in S, | ( z - x )^{\top} F(x) \geq 0, \forall \, z \in S, | ||
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に対する反復法. 単調非減少な正定数の列 <math>\{ \lambda^{(k)} \}\,</math> を定め, 変分不等式 | に対する反復法. 単調非減少な正定数の列 <math>\{ \lambda^{(k)} \}\,</math> を定め, 変分不等式 | ||
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( z - x )^{\top}\{ F(x) + ( x - x^{(k)} ) \, / \, \lambda^{(k)} | ( z - x )^{\top}\{ F(x) + ( x - x^{(k)} ) \, / \, \lambda^{(k)} | ||
\} \geq 0, \forall \, z \in S, | \} \geq 0, \forall \, z \in S, | ||
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の解を <math>x^{(k+1)}\,</math> とおいて点列 <math>\{ x^{(k)} \}\,</math> を生成する. 付加された項が問題の性質を改善するので, 複雑な問題を効率的に解くアルゴリズムを構成できる. | の解を <math>x^{(k+1)}\,</math> とおいて点列 <math>\{ x^{(k)} \}\,</math> を生成する. 付加された項が問題の性質を改善するので, 複雑な問題を効率的に解くアルゴリズムを構成できる. | ||
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2008年11月7日 (金) 16:27時点における最新版
【きんせつてんほう (proximal point method)】
写像 と凸集合 により定義される変分不等式問題
に対する反復法. 単調非減少な正定数の列 を定め, 変分不等式
の解を とおいて点列 を生成する. 付加された項が問題の性質を改善するので, 複雑な問題を効率的に解くアルゴリズムを構成できる.
