自己相似過程

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2007年9月18日 (火) 22:33時点におけるSaru (トーク | 投稿記録)による版
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【 じこそうじかてい (self similar process) 】

有限次元実ベクトル値確率過程$\{Z(t); t \ge 0\}$が, ある$H > 0$と任意の正の数$a$に対して,

を満たすならば, 自己相似過程(self similar process)であるという. ここに,は分布が等しいことを表す. また,このをハースト定数(Hurst parameter)と呼ぶ. 例えば,ブラウン運動はの自己相似過程である. 一般に,が定常過程ならば,

により定義すれば, をハースト定数とする自己相似過程である. これからわかるように, が大きいほど自己相似過程のバラツキは大きくなる. 特に,ならば,の分散は発散する.