独立性 (確率変数の)

【どくりつせい (independence (of random variables))】

$n\,$ 個の確率変数 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}\,} の(周辺)分布関数をそれぞれ 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle F_{1}(x),\ldots ,F_{n}(x)\,} , 同時確率分布関数を 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle F(x_{1},\ldots ,x_{n})\,} とするとき, 任意の 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}\,} に対して 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \textstyle F(x_{1},\ldots ,x_{n})=\prod _{i=1}^{n}F_{i}(x_{i})\,} が成り立つ場合, 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}\,} は独立であるという.