「大偏差理論」の版間の差分
ナビゲーションに移動
検索に移動
(新しいページ: ''''【だいへんさりろん (large deviation theory)】''' 次の性質を満たす可測空間$({\cal X}, {\cal B})$上の確率測度の列$\{\mu_n\}$に関する理論...') |
|||
| 1行目: | 1行目: | ||
'''【だいへんさりろん (large deviation theory)】''' | '''【だいへんさりろん (large deviation theory)】''' | ||
| − | 次の性質を満たす可測空間 | + | 次の性質を満たす可測空間<math>(\mathcal{X}, \mathcal{B}) \,</math>上の確率測度の列<math>\{\mu_n\} \,</math>に関する理論で, 稀な確率事象の漸近解析に使われる. 性質とは, 任意の<math>\Gamma \in \mathcal{B} \,</math>に対して |
| − | \begin{ | + | <math> |
| + | \begin{array}{lll} | ||
\limsup_{n\rightarrow \infty} v(n)^{-1}\log \mu_n (\Gamma )&\leq& | \limsup_{n\rightarrow \infty} v(n)^{-1}\log \mu_n (\Gamma )&\leq& | ||
-\inf_{x\in \bar{\Gamma}} I(x),\\ | -\inf_{x\in \bar{\Gamma}} I(x),\\ | ||
\liminf_{n\rightarrow \infty} v(n)^{-1}\log \mu_n (\Gamma )&\geq& | \liminf_{n\rightarrow \infty} v(n)^{-1}\log \mu_n (\Gamma )&\geq& | ||
-\inf_{x\in \Gamma^{o}} I(x) | -\inf_{x\in \Gamma^{o}} I(x) | ||
| − | \end{ | + | \end{array} |
| + | \,</math> | ||
| − | + | である. ここで, <math>\{v(n)\} \,</math>は無限大に発散する増加数列, <math>\bar{\Gamma} \,</math>は<math>\Gamma \,</math>の閉包, <math>\Gamma^{o} \,</math>は<math>\Gamma \,</math>の開核である. <math>I(x) \,</math>はレート関数(rate function)と呼ばれる. | |
| − | である. ここで, | ||
2007年7月14日 (土) 01:08時点における版
【だいへんさりろん (large deviation theory)】
次の性質を満たす可測空間上の確率測度の列に関する理論で, 稀な確率事象の漸近解析に使われる. 性質とは, 任意のに対して
である. ここで, は無限大に発散する増加数列, はの閉包, はの開核である. はレート関数(rate function)と呼ばれる.
