「大偏差理論」の版間の差分
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次の性質を満たす可測空間<math>(\mathcal{X}, \mathcal{B}) \,</math>上の確率測度の列<math>\{\mu_n\} \,</math>に関する理論で, 稀な確率事象の漸近解析に使われる. 性質とは, 任意の<math>\Gamma \in \mathcal{B} \,</math>に対して | 次の性質を満たす可測空間<math>(\mathcal{X}, \mathcal{B}) \,</math>上の確率測度の列<math>\{\mu_n\} \,</math>に関する理論で, 稀な確率事象の漸近解析に使われる. 性質とは, 任意の<math>\Gamma \in \mathcal{B} \,</math>に対して | ||
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<math> | <math> | ||
| − | \begin{array}{lll} | + | \begin{array}{lll} \displaystyle |
\limsup_{n\rightarrow \infty} v(n)^{-1}\log \mu_n (\Gamma )&\leq& | \limsup_{n\rightarrow \infty} v(n)^{-1}\log \mu_n (\Gamma )&\leq& | ||
-\inf_{x\in \bar{\Gamma}} I(x),\\ | -\inf_{x\in \bar{\Gamma}} I(x),\\ | ||
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\end{array} | \end{array} | ||
\,</math> | \,</math> | ||
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である. ここで, <math>\{v(n)\} \,</math>は無限大に発散する増加数列, <math>\bar{\Gamma} \,</math>は<math>\Gamma \,</math>の閉包, <math>\Gamma^{o} \,</math>は<math>\Gamma \,</math>の開核である. <math>I(x) \,</math>はレート関数(rate function)と呼ばれる. | である. ここで, <math>\{v(n)\} \,</math>は無限大に発散する増加数列, <math>\bar{\Gamma} \,</math>は<math>\Gamma \,</math>の閉包, <math>\Gamma^{o} \,</math>は<math>\Gamma \,</math>の開核である. <math>I(x) \,</math>はレート関数(rate function)と呼ばれる. | ||
2007年7月17日 (火) 15:45時点における版
【だいへんさりろん (large deviation theory)】
次の性質を満たす可測空間上の確率測度の列に関する理論で, 稀な確率事象の漸近解析に使われる. 性質とは, 任意のに対して
である. ここで, は無限大に発散する増加数列, はの閉包, はの開核である. はレート関数(rate function)と呼ばれる.
