「大偏差理論」の版間の差分

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次の性質を満たす可測空間<math>(\mathcal{X}, \mathcal{B}) \,</math>上の確率測度の列<math>\{\mu_n\} \,</math>に関する理論で, 稀な確率事象の漸近解析に使われる. 性質とは, 任意の<math>\Gamma \in \mathcal{B} \,</math>に対して
 
次の性質を満たす可測空間<math>(\mathcal{X}, \mathcal{B}) \,</math>上の確率測度の列<math>\{\mu_n\} \,</math>に関する理論で, 稀な確率事象の漸近解析に使われる. 性質とは, 任意の<math>\Gamma \in \mathcal{B} \,</math>に対して
  
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<math>
 
<math>
\begin{array}{lll}
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\begin{array}{lll} \displaystyle
 
  \limsup_{n\rightarrow \infty} v(n)^{-1}\log \mu_n (\Gamma )&\leq&
 
  \limsup_{n\rightarrow \infty} v(n)^{-1}\log \mu_n (\Gamma )&\leq&
 
  -\inf_{x\in \bar{\Gamma}} I(x),\\
 
  -\inf_{x\in \bar{\Gamma}} I(x),\\
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\end{array}
 
\end{array}
 
\,</math>
 
\,</math>
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である. ここで, <math>\{v(n)\} \,</math>は無限大に発散する増加数列, <math>\bar{\Gamma} \,</math>は<math>\Gamma \,</math>の閉包, <math>\Gamma^{o} \,</math>は<math>\Gamma \,</math>の開核である. <math>I(x) \,</math>はレート関数(rate function)と呼ばれる.
 
である. ここで, <math>\{v(n)\} \,</math>は無限大に発散する増加数列, <math>\bar{\Gamma} \,</math>は<math>\Gamma \,</math>の閉包, <math>\Gamma^{o} \,</math>は<math>\Gamma \,</math>の開核である. <math>I(x) \,</math>はレート関数(rate function)と呼ばれる.
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[[category:待ち行列|だいへんさりろん]]

2008年11月12日 (水) 13:12時点における最新版

【だいへんさりろん (large deviation theory)】

次の性質を満たす可測空間上の確率測度の列に関する理論で, 稀な確率事象の漸近解析に使われる. 性質とは, 任意のに対して



である. ここで, は無限大に発散する増加数列, の閉包, の開核である. はレート関数(rate function)と呼ばれる.