多面体理論

【ためんたいりろん (polyhedral theory)】

$d$次元上の凸多面体とは, $d$次元上の有限個の閉半空間の共通集合,  すなわち  $ \{\mbox{\boldmath $x$} \in {\bf R}^d \mid \mbox{\boldmath $A x$}  \leq \mbox{\boldmath $b$}\} $という線形不等式システムを満たすベクトルの集合である. $d$次元多面体は, 有限個の$d$次元凸多面体の和集合で書き表せるものをいう. 多面体理論とは, 上で定義した多面体を, 数学的諸理論を用いて解析すること,  或いは解析された結果をいう. オペレーションズ・リサーチの分野では, 1つの凸多面体 (convex polyhedron)について論じることがほとんどである.