「基族」の版間の差分

2007年7月12日 (木) 00:36時点における版

【きぞく (base family)】

マトロイド $\mathbf {M} =(N,{\mathcal {I}})\,$ において, 極大な独立集合を基と呼ぶ. すべての基を集めた基族 ${\mathcal {B}}\,$ は以下の $(\mathbf {B0} )-(\mathbf {B1} )\,$ を満たす.

$(\mathbf {B0} )\,$ ${\mathcal {B}}\neq \emptyset \,$ .

$(\mathbf {B1} )\,$ $B,F\in {\mathcal {B}}\,$ , $i\in B\backslash F\Rightarrow \exists j\in F\backslash B\,$ : $(B\backslash \{i\})\cup \{j\}\in {\mathcal {B}}\,$ .

逆に, $(\mathbf {B0} )-(\mathbf {B1} )\,$ を満たす部分集合族 ${\mathcal {B}}\,$ によってマトロイドを定義することもできる.

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 '''【きぞく (base family)】'''
-マトロイド ${\bf M}=(N,{\cal I})$ において, 極大な独立集合を基と呼ぶ. すべての基を集めた基族 ${\cal B}$ は以下の (B0)--(B1) を満たす.
+マトロイド <math>\mathbf{M}=(N,\mathcal{I})\,</math> において, 極大な独立集合を基と呼ぶ. すべての基を集めた基族 <math>\mathcal{B}\,</math> は以下の <math>(\mathbf{B0})-(\mathbf{B1})\,</math> を満たす.
-\vspace{-0.4zw}
+<math>(\mathbf{B0})\,</math> <math>\mathcal{B}\neq\emptyset\,</math>.
-\begin{description}
-\item[(B0)] ${\cal B}\neq\emptyset$.
-\vspace{-0.7zw}
-\item[(B1)] $B,F\in{\cal B}$,
-$i\in B\backslash F\Rightarrow\exists j\in F\backslash B$:
-$(B\backslash\{i\})\cup\{j\}\in{\cal B}$.
-\end{description}
-\vspace{-0.4zw}
-逆に, (B0)--(B1) を満たす部分集合族 ${\cal B}$ によってマトロイドを定義することもできる.
+<math>(\mathbf{B1})\,</math> <math>B,F\in\mathcal{B}\,</math>,
+<math>i\in B\backslash F\Rightarrow\exists j\in F\backslash B\,</math>:
+<math>(B\backslash\{i\})\cup\{j\}\in\mathcal{B}\,</math>.
+逆に, <math>(\mathbf{B0})-(\mathbf{B1})\,</math> を満たす部分集合族 <math>\mathcal{B}\,</math> によってマトロイドを定義することもできる.

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