収束率

【しゅうそくりつ (rate of convergence)】

収束率の定義には, 1回の反復で極限までの距離がどのような割合で減少するかを評価する $ Q $-収束率が代表的である. 点列 $\{x_k\}$ が $x^*$ に収束するとき, $p$ 次収束するとは, 正定数 $c$ と自然数 $k'$ がとれて $\| x_{k+1}-x^*\|\leq c\| x_k-x^*\|^p, \ \forall k\geq k'$ が成り立つことである. ただし $p\geq 1$ とし, $p=1$ のときは $0<c<1$ とする. 特に, $0$ に収束する数列 $\{c_k\}$ と自然数 $k'$ がとれて $\| x_{k+1}-x^*\|\leq c_k\| x_k-x^*\|, \ \forall k\geq k'$ が成り立つとき, 超1次収束するという.