半正定値計画

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【はんせいていちけいかく (semidefinite programming)】

線形計画を実対称行列の空間に拡張したもの.等質自己双対錐上の線形計画問題の1つでもある.半正定値計画は

\[

\begin{array}{ll}

 \displaystyle{ \mathop{\mbox{min.}}_X } &  \mbox{trace}(CX) \\
 \mbox{s.t.} &  \mbox{trace}(A_i X) = b_i, \: i=1,¥ldots,m,\\  
 &     X\succeq0,

\end{array} \]


で表される.ただし, $$ は $$ 実対称行列,$$ は行列のトレース,$$ は $$ が半正定値であることを表す.