凸集合

【とつしゅうごう (convex set)】

ベクトル空間の部分集合 $S$ で次の条件を満たすもの. \[ x, \, y \in S, \ \alpha \in (0,1) \ \Longrightarrow \ \alpha x + (1-\alpha) y \in S \] 有限個の半空間の共通部分として表される凸集合を特に凸多面体という. 凸集合や凸多面体は線形計画をはじめ, 数理計画の様々な分野において最も基本的な役割を果たす.