凸関数

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【とつかんすう (convex function)】

空間 上で定義された拡張実数値関数 で, そのエピグラフ が凸集合であるようなもの. 特に, となる点 が存在せず, さらに恒等的に ではないようなものを真凸関数という. 真凸関数は様々の好ましい性質をもち, 最適化問題に現れる最も基本的な関数のクラスを構成する. 凸関数に関しては, 凸解析と呼ばれる美しい理論体系が整備されている.