「凸関数」の版間の差分
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空間 <math>{\mathbf R}^n\,</math> 上で定義された拡張実数値関数 <math>f : {\mathbf R}^n \to [-\infty,+\infty]\,</math> で, そのエピグラフ<math>\mbox{epi}\, f := \{ (x,\mu) \in {\mathbf R}^{n+1} \, | \,f(x) \le \mu \}\,</math> が凸集合であるようなもの. 特に, <math>f(x) = -\infty\,</math> となる点 <math>x\,</math> が存在せず, さらに恒等的に <math>f(x) \equiv +\infty\,</math> ではないようなものを真凸関数という. 真凸関数は様々の好ましい性質をもち, 最適化問題に現れる最も基本的な関数のクラスを構成する. 凸関数に関しては, 凸解析と呼ばれる美しい理論体系が整備されている. | 空間 <math>{\mathbf R}^n\,</math> 上で定義された拡張実数値関数 <math>f : {\mathbf R}^n \to [-\infty,+\infty]\,</math> で, そのエピグラフ<math>\mbox{epi}\, f := \{ (x,\mu) \in {\mathbf R}^{n+1} \, | \,f(x) \le \mu \}\,</math> が凸集合であるようなもの. 特に, <math>f(x) = -\infty\,</math> となる点 <math>x\,</math> が存在せず, さらに恒等的に <math>f(x) \equiv +\infty\,</math> ではないようなものを真凸関数という. 真凸関数は様々の好ましい性質をもち, 最適化問題に現れる最も基本的な関数のクラスを構成する. 凸関数に関しては, 凸解析と呼ばれる美しい理論体系が整備されている. | ||
2007年7月17日 (火) 16:38時点における版
【とつかんすう (convex function)】
空間 上で定義された拡張実数値関数 で, そのエピグラフ が凸集合であるようなもの. 特に, となる点 が存在せず, さらに恒等的に ではないようなものを真凸関数という. 真凸関数は様々の好ましい性質をもち, 最適化問題に現れる最も基本的な関数のクラスを構成する. 凸関数に関しては, 凸解析と呼ばれる美しい理論体系が整備されている.
![{\displaystyle f:{\mathbf {R} }^{n}\to [-\infty ,+\infty ]\,}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/642b58b5abfee47cef01c8ed62e18546a1acfabe)
