「ラグランジュ関数」の版間の差分

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非線形計画問題
 
非線形計画問題
  
\[
+
<center>
\begin{array}{lll}
+
<math>\begin{array}{lll}
 
   \mbox{min.} &  f_0(x) & \\
 
   \mbox{min.} &  f_0(x) & \\
   \mbox{\rm{s.t.}} &  g_i(x) \le 0, & i=1,\dots,k, \\
+
   \mbox{s.t.} &  g_i(x) \le 0, & i=1,\dots,k, \\
 
                     &  h_j(x) = 0, & j=1,\dots,l
 
                     &  h_j(x) = 0, & j=1,\dots,l
\end{array}
+
\end{array}</math>
\]
+
</center>
 +
 
  
 
に対して次式で定義される関数 <math>L\,</math> をラグランジュ関数という.   
 
に対して次式で定義される関数 <math>L\,</math> をラグランジュ関数という.   
  
\[
 
L(x,\lambda,\mu):=f_0(x)+\sum_{i=1}^{k}\lambda_{i}g_{i}(x)
 
+\sum_{j=1}^{l}\mu_{j}h_{j}(x)
 
\]
 
  
また,  
+
<center>
 +
<math>L(x,\lambda,\mu):=f_0(x)+\sum_{i=1}^{k}\lambda_{i}g_{i}(x)
 +
+\sum_{j=1}^{l}\mu_{j}h_{j}(x)</math>
 +
</center>
 +
 
  
<math>(\lambda,\mu)=(\lambda_{1},\dots,\lambda_{k},\mu_{1},\dots,\mu_{l})
+
また, <math>(\lambda,\mu)=(\lambda_{1},\dots,\lambda_{k},\mu_{1},\dots,\mu_{l})
\in{{\mathbf R}^{k}_{+}\times{{\mathbf R}^{l}}} \,</math>をラグランジュ乗数と呼ぶ.  
+
\in{{\mathbf R}^{k}_{+}\times{{\mathbf R}^{l}}} \,</math>をラグランジュ乗数と呼ぶ. ラグランジュ関数は数理計画全般において重要な役割を果たす.
  
ラグランジュ関数は数理計画全般において重要な役割を果たす.
+
[[Category:非線形計画|らぐらんじゅかんすう]]

2008年11月14日 (金) 09:18時点における最新版

【らぐらんじゅかんすう (Lagrangian function)】

非線形計画問題


に対して次式で定義される関数 をラグランジュ関数という.



また, をラグランジュ乗数と呼ぶ. ラグランジュ関数は数理計画全般において重要な役割を果たす.