ヤコビ行列

【やこびぎょうれつ (Jacobian matrix)】

多変数ベクトル値関数

¥[¥fat f(¥fat x)= ¥left[ ¥begin{array}{c} f_1(x_1,¥cdots,x_n)¥¥ ¥vdots¥¥ f_m(x_1,¥cdots,x_n) ¥end{array} ¥right] ¥]

を各変数に関して1階偏微分した1階反変1階共変テンソルのこと. 通常 $J(¥fat x)$ と行列で表記する:

¥[ J(¥fat x) :=

¥left[
 ¥begin{array}{ccc}
  ¥frac{¥partial f_1}{¥partial x_1}(¥fat x)&¥cdots&¥frac{¥partial f_1}{¥partial x_n}(¥fat x)¥¥
    ¥vdots   & & ¥vdots¥¥
  ¥frac{¥partial f_m}{¥partial x_1}(¥fat x)&¥cdots&¥frac{¥partial f_m}{¥partial x_n}(¥fat x)
 ¥end{array}
¥right].

¥]

ヤコビ行列の行列式をヤコビアンということもある.