「マックスマックス定理 (逐次過程における)」の版間の差分

2007年7月14日 (土) 15:59時点における版

【まっくすまっくすていり (maximax theorem)】

最適性の原理の1つの表現. ミニマックス定理は凹凸性の下で成立するが, マックスマックス定理は再帰・単調性で成り立つ:

  $\mathop {\rm {max}} _{x\in X,y\in Y(x)}g(x;h(x,y))=\mathop {\rm {max}} _{x\in X}g(x\,;\mathop {\rm {max}} _{y\in Y(x)}h(x,y)\,)\,$

ここに, $g:X\times {\mathbf {R} }^{1}\to {\mathbf {R} }^{1}\,$ は第2変数について非減少. これは2変数同時最適化は2段階逐次最適化に等しいことを述べている. この定理を逐次適用すると, 多変数最適化が1変数最適化の繰り返しで求められる.

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 【まっくすまっくすていり (maximax theorem)】
-最適性の原理の1つの表現. ミニマックス定理は凹凸性の下で成立するが, マックスマックス定理は再帰・単調性で成り立つ:
+最適性の原理の1つの表現. ミニマックス定理は凹凸性の下で成立するが, マックスマックス定理は再帰・単調性で成り立つ:  <br>
+<center>
-\[
+  <math>\mathop{{\rm max}}_{x \in X, y \in Y(x)}g(x;h(x,y)) = \mathop{{\rm max}}_{x \in X}g(x\,; \mathop{{\rm max}}_{y \in Y(x)}h(x,y)\,)
-\begin{array}{l}
+\,</math>
- \displaystyle{\mathop{{\rm max}}_{x \in X, y \in Y(x)}g(x;h(x,y)) = } \\
+</center>
- \hspace*{15mm} \displaystyle{\mathop{{\rm max}}_{x \in X}g(x\,;
+ここに, <math> g : X \times {\mathbf R}^{1} \to {\mathbf R}^{1} \,</math> は第2変数について非減少. これは2変数同時最適化は2段階逐次最適化に等しいことを述べている. この定理を逐次適用すると, 多変数最適化が1変数最適化の繰り返しで求められる.
-    \mathop{{\rm max}}_{y \in Y(x)}h(x,y)\,) }
-\end{array}
-\]
-ここに, $ g : X \times {\bf R}^{1} \to {\bf R}^{1} $ は第2変数について非減少. これは2変数同時最適化は2段階逐次最適化に等しいことを述べている. この定理を逐次適用すると, 多変数最適化が1変数最適化の繰り返しで求められる.