「マックスマックス定理 (逐次過程における)」の版間の差分

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【まっくすまっくすていり (maximax theorem)】
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最適性の原理の1つの表現. ミニマックス定理は凹凸性の下で成立するが, マックスマックス定理は再帰・単調性で成り立つ:   
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最適性の原理の1つの表現. ミニマックス定理は凹凸性の下で成立するが, マックスマックス定理は再帰・単調性で成り立つ:  <br>
  
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\begin{array}{l}
 
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\displaystyle{\mathop{{\rm max}}_{x \in X, y \in Y(x)}g(x;h(x,y)) = } \\
 
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\hspace*{15mm} \displaystyle{\mathop{{\rm max}}_{x \in X}g(x\,;
 
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    \mathop{{\rm max}}_{y \in Y(x)}h(x,y)\,) }
 
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\end{array}
 
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\]
 
  
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ここに, $ g : X \times {\bf R}^{1} \to {\bf R}^{1} $ は第2変数について非減少. これは2変数同時最適化は2段階逐次最適化に等しいことを述べている. この定理を逐次適用すると, 多変数最適化が1変数最適化の繰り返しで求められる.
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<math>\mathop{{\rm max}}_{x \in X, y \in Y(x)}g(x;h(x,y)) = \mathop{{\rm max}}_{x \in X}g(x\,; \mathop{{\rm max}}_{y \in Y(x)}h(x,y)\,)
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</center>
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ここに, <math> g : X \times {\mathbf R}^{1} \to {\mathbf R}^{1} \,</math> は第2変数について非減少. これは2変数同時最適化は2段階逐次最適化に等しいことを述べている. この定理を逐次適用すると, 多変数最適化が1変数最適化の繰り返しで求められる.
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[[Category:動的・確率・多目的計画|まっくすまっくすていり]]

2008年11月13日 (木) 22:08時点における最新版

【まっくすまっくすていり (maximax theorem)】

最適性の原理の1つの表現. ミニマックス定理は凹凸性の下で成立するが, マックスマックス定理は再帰・単調性で成り立つ:



ここに, は第2変数について非減少. これは2変数同時最適化は2段階逐次最適化に等しいことを述べている. この定理を逐次適用すると, 多変数最適化が1変数最適化の繰り返しで求められる.

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