「ヘッセ行列」の版間の差分

提供: ORWiki
ナビゲーションに移動 検索に移動
2行目: 2行目:
  
 
多変数スカラ値関数 <math>f(x) = f(x_1,\cdots,x_n)\,</math> を各変数に関して2階偏微分した2階共変テンソルのこと. 通常 <math>H(x)\,</math> と行列で表記する:<br>
 
多変数スカラ値関数 <math>f(x) = f(x_1,\cdots,x_n)\,</math> を各変数に関して2階偏微分した2階共変テンソルのこと. 通常 <math>H(x)\,</math> と行列で表記する:<br>
\[
+
 
H(\fat x) :=
+
 
 +
<center>
 +
<math>H(\boldsymbol x) :=
 
  \left[
 
  \left[
 
   \begin{array}{ccc}
 
   \begin{array}{ccc}
   \frac{\partial^2 f}{\partial x_1\partial x_1}(\fat x)&\cdots&\frac{\partial^2 f}{\partial x_1\partial x_n}(\fat x)\\
+
   \frac{\partial^2 f}{\partial x_1\partial x_1}(\boldsymbol x)&\cdots&\frac{\partial^2 f}{\partial x_1\partial x_n}(\boldsymbol x)\\
 
     \vdots  & & \vdots\\
 
     \vdots  & & \vdots\\
   \frac{\partial^2 f}{\partial x_n\partial x_1}(\fat x)&\cdots&\frac{\partial^2 f}{\partial x_n\partial x_n}(\fat x)
+
   \frac{\partial^2 f}{\partial x_n\partial x_1}(\boldsymbol x)&\cdots&\frac{\partial^2 f}{\partial x_n\partial x_n}(\boldsymbol x)
 
   \end{array}
 
   \end{array}
  \right].
+
  \right].</math>
\]
+
</center>

2007年7月17日 (火) 17:22時点における版

【へっせぎょうれつ (Hessian matrix)】

多変数スカラ値関数 を各変数に関して2階偏微分した2階共変テンソルのこと. 通常 と行列で表記する: