ブラウン運動

【ぶらうんうんどう (Brownian motion)】

次の性質を満たす実数値連続確率過程 $\{B(t)\}_{t\ge0}$. \vspace{-0.6zw} \begin{enumerate} \item[(1)] 重ならない区間における $\{B(t)\}_{t\ge 0}$ の増分は互いに独立. \item[(2)] $B(s+t)-B(s)$ は平均0, 分散$\sigma^2 t$ の正規分布にしたがう. \item[(3)] $B(0)=0$ かつ $B(t)$ は $t=0$ で連続. \end{enumerate} \vspace{-0.6zw} 拡散係数 $\sigma^2=1$ のときを標準ブラウン運動, $B_d(t) = \mu\,t + B(t)$ をドリフトをもつブラウン運動と呼び, $\mu$ をドリフト係数と呼ぶ.