ブラウン運動

【ぶらうんうんどう (Brownian motion)】

次の性質を満たす実数値連続確率過程 $\{B(t)\}_{t\geq 0}$.
(1) 重ならない区間における $\{B(t)\}_{t\geq 0}$ の増分は互いに独立.
(2) $B(s+t)-B(s)$ は平均0, 分散$\sigma ^{2}t$ の正規分布にしたがう.
(3) $B(0)=0$ かつ $B(t)$ は $t=0$ で連続.
拡散係数 $\sigma ^{2}=1$ のときを標準ブラウン運動, $B_{d}(t)=\mu \,t+B(t)$ をドリフトをもつブラウン運動と呼び, $\mu$ をドリフト係数と呼ぶ.