「フェンシェルの双対性」の版間の差分

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ここで, <math>{}^*</math> は共役関数を表す. 通常は, 簡略化して目的関数を凸関数 <math>f_1(x)</math> と凹関数 <math>f_2(x)</math> の差で表した主問題 <math>\min_{x}\{f_1(x)-f_2(x)\}</math> に対して, <math>\max_{y}\{f_{2}^{*}(y)-f_{1}^{*}(y)\}</math> をフェンシェルの双対問題と呼び, その双対性を指す.
 
ここで, <math>{}^*</math> は共役関数を表す. 通常は, 簡略化して目的関数を凸関数 <math>f_1(x)</math> と凹関数 <math>f_2(x)</math> の差で表した主問題 <math>\min_{x}\{f_1(x)-f_2(x)\}</math> に対して, <math>\max_{y}\{f_{2}^{*}(y)-f_{1}^{*}(y)\}</math> をフェンシェルの双対問題と呼び, その双対性を指す.
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[[Category:非線形計画|ふぇんしぇるのそうついせい]]

2008年11月13日 (木) 15:33時点における最新版

【ふぇんしぇるのそうついせい (Fenchel duality)】

2つの下半連続な真凸関数 , および , , に対して, 次の問題のペアに対して成立する双対性のこと.



ここで, は共役関数を表す. 通常は, 簡略化して目的関数を凸関数 と凹関数 の差で表した主問題 に対して, をフェンシェルの双対問題と呼び, その双対性を指す.