「フェンシェルの双対性」の版間の差分

提供: ORWiki
ナビゲーションに移動 検索に移動
 
(3人の利用者による、間の3版が非表示)
1行目: 1行目:
 
'''【ふぇんしぇるのそうついせい (Fenchel duality)】'''
 
'''【ふぇんしぇるのそうついせい (Fenchel duality)】'''
  
2つの下半連続な真凸関数 $<math>k: {\mathbf R}^n\to\bar{{\mathbf R}}</math>$ $<math>h: {\mathbf R}^m\to\bar{{\mathbf R}}</math>$, および $<math>A\in{{\mathbf R}^{m\times{n}}}</math>$, $<math>b\in{{\mathbf R}^m}</math>$, $<math>c\in{{\mathbf R}^n}</math>$ に対して, 次の問題のペアに対して成立する双対性のこと. <br><br><center>
+
2つの下半連続な真凸関数 <math>k: {\mathbf R}^n\to\bar{{\mathbf R}}</math> と <math>h: {\mathbf R}^m\to\bar{{\mathbf R}}</math>, および <math>A\in{{\mathbf R}^{m\times{n}}}</math>, <math>b\in{{\mathbf R}^m}</math>, <math>c\in{{\mathbf R}^n}</math> に対して, 次の問題のペアに対して成立する双対性のこと. <br><br><center>
  
 
<table border = 0>
 
<table border = 0>
13行目: 13行目:
  
  
\[
+
ここで, <math>{}^*</math> は共役関数を表す. 通常は, 簡略化して目的関数を凸関数 <math>f_1(x)</math> と凹関数 <math>f_2(x)</math> の差で表した主問題 <math>\min_{x}\{f_1(x)-f_2(x)\}</math> に対して, <math>\max_{y}\{f_{2}^{*}(y)-f_{1}^{*}(y)\}</math> をフェンシェルの双対問題と呼び, その双対性を指す.
  
\]
+
[[Category:非線形計画|ふぇんしぇるのそうついせい]]
 
 
ここで, $<math>{}^*</math>$ は共役関数を表す. 通常は, 簡略化して目的関数を凸関数 $<math>f_1(x)</math>$ と凹関数 $<math>f_2(x)</math>$ の差で表した主問題 $<math>\min_{x}\{f_1(x)-f_2(x)\}</math>$ に対して, $<math>\max_{y}\{f_{2}^{*}(y)-f_{1}^{*}(y)\}</math>$ をフェンシェルの双対問題と呼び, その双対性を指す.
 

2008年11月13日 (木) 15:33時点における最新版

【ふぇんしぇるのそうついせい (Fenchel duality)】

2つの下半連続な真凸関数 , および , , に対して, 次の問題のペアに対して成立する双対性のこと.



ここで, は共役関数を表す. 通常は, 簡略化して目的関数を凸関数 と凹関数 の差で表した主問題 に対して, をフェンシェルの双対問題と呼び, その双対性を指す.