「ゾーン定理」の版間の差分

提供: ORWiki
ナビゲーションに移動 検索に移動
(新しいページ: ''''【ぞーんていり (zone theorem)】''' ゾーン定理とは, 「$d$次元空間内の$n$個の超平面から成るアレンジメントにおいて, 1つの超平...')
 
 
(3人の利用者による、間の3版が非表示)
1行目: 1行目:
 
'''【ぞーんていり (zone theorem)】'''
 
'''【ぞーんていり (zone theorem)】'''
 
   
 
   
ゾーン定理とは, 「$d$次元空間内の$n$個の超平面から成るアレンジメントにおいて,  1つの超平面のゾーンのフェイスの総数は${\rm O}(n^{d-1})$である」というもので,  アレンジメントの基本定理である. その応用は多く, 例えば $d$次元の$n$超平面のアレンジメントのセルの集合を ${\cal C}$, 各セル$c\in {\cal C}$のファセットの数を$d(c)$としたとき,  $ \sum_{c\in{\cal C}}d(c)^2={\rm O}(n^d)$ が成り立つ. 2次元の場合には, このような関係から複数のセルの辺の数を評価することができる.
+
ゾーン定理とは, 「<math>d \,</math>次元空間内の<math>n \,</math>個の超平面から成るアレンジメントにおいて,  1つの超平面のゾーンのフェイスの総数は<math>\mathrm{O}(n^{d-1}) \,</math>である」というもので,  アレンジメントの基本定理である. その応用は多く, 例えば <math>d \,</math>次元の<math>n \,</math>超平面のアレンジメントのセルの集合を <math>\mathcal{C} \,</math>, 各セル<math>c\in \mathcal{C} \,</math>のファセットの数を<math>d(c) \,</math>としたとき,  <math>\textstyle \sum_{c\in \mathcal{C}}d(c)^2= \mathrm{O}(n^d) \,</math> が成り立つ. 2次元の場合には, このような関係から複数のセルの辺の数を評価することができる.
 +
 
 +
[[Category:計算幾何|ぞーんていり]]

2008年11月11日 (火) 14:30時点における最新版

【ぞーんていり (zone theorem)】

ゾーン定理とは, 「次元空間内の個の超平面から成るアレンジメントにおいて, 1つの超平面のゾーンのフェイスの総数はである」というもので, アレンジメントの基本定理である. その応用は多く, 例えば 次元の超平面のアレンジメントのセルの集合を , 各セルのファセットの数をとしたとき, が成り立つ. 2次元の場合には, このような関係から複数のセルの辺の数を評価することができる.