クラインロックの保存則

【くらいんろっくのほぞんそく (Kleinrock's conservation law)】

任意の単一サーバ待ち行列G/GI/1システムを考える. $C\,$クラスの客がシステムに到着し, クラス$c\,$ の到着率は $\lambda _{c}\,$, サービス時間$S_{c}\,$は独立で同一分布にしたがうならば, 平均残余仕事量E($V\,$)(時間平均) は次式で与えられる.

$E(V)=\sum _{c=1}^{C}[E(Q_{c})E(S_{c})+\rho _{c}\,E(S_{c}^{2})/2E(S_{c})]\,$

ここで, クラス$c\,$に対しE$(Q_{c})\,$は平均待ち行列長(時間平均), E$(S_{c})\,$, E$(S_{c}^{2})\,$ はサービス時間の1, 2次積率, $\rho _{c}\ (=\lambda _{c}{\mbox{E}}(S_{c}))\,$ はトラヒック密度である.