【 ぜんかくりつのこうしき (law of total probability) 】
B 1 , … , B n {\displaystyle B_{1},\ldots ,B_{n}\,} を全事象 Ω {\displaystyle \Omega \,} の分割， すなわち B 1 ∪ ⋯ ∪ B n = Ω {\displaystyle B_{1}\cup \cdots \cup B_{n}=\Omega \,} かつ B i ∩ B j = ϕ ( i ≠ j ) {\displaystyle B_{i}\cap B_{j}=\phi \ (i\neq j)\,} とするとき， 事象 A {\displaystyle A\,} の確率は P ( A ) = ∑ k = 1 n P ( A ∩ B k ) {\displaystyle \mathrm {P} (A)=\sum _{k=1}^{n}\mathrm {P} (A\cap B_{k})\,} と表すことができる． これを全確率の公式とよび， 複雑な事象の確率を計算する際などに利用される． 右辺の P ( A ∩ B k ) {\displaystyle \mathrm {P} (A\cap B_{k})\,} を P ( A | B k ) P ( B k ) {\displaystyle \mathrm {P} (A|B_{k})\mathrm {P} (B_{k})\,} で置き換えた式も全確率の公式とよばれる．
を全事象
の分割，
すなわち
かつ
とするとき，
事象
の確率は
と表すことができる．
これを全確率の公式とよび，
複雑な事象の確率を計算する際などに利用される．
右辺の
を
で置き換えた式も全確率の公式とよばれる．