ARIMAモデル

【ありまもでる／えいあーるあいえむえいもでる (ARIMA (autoregressive integrated moving average) model)】

$y_{t}\,$ を非定常過程とし,$\varepsilon _{t}\,$ を構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mbox{E}(\varepsilon_{t})=0 \,} ,構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mbox{V}(\varepsilon_{t})=\sigma^{2} \,} ,構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mbox{E}(\varepsilon_{t}\varepsilon_{s})=0 \,} $(t\neq s)\,$のホワイトノイズとする.$L\,$ をラグ演算子 $L^{i}y_{t}=y_{t-i}\,$,$L^{i}\varepsilon _{t}=\varepsilon _{t-i}\,$($i=1,2,\cdots \,$),$\phi (L)\,$, $\theta (L)\,$ を $\textstyle \phi (L)\equiv 1-\sum _{i=1}^{p}\phi _{i}L^{i}\,$,構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \textstyle \theta(L) \equiv 1+\sum_{i=1}^{p} \theta_{i}L^{i} \,} とする.構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle d \,} を自然数として, $y_{t}\,$ の $d\,$ 階階差 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle (1-L)^{d}y_{t} \,} が定常な${\mbox{ARMA}}(p,q)\,$ モデルで表現できるとき, モデル 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \phi(L)(1-L)^{d}y_{t} =\theta(L)\varepsilon_{t} \,} を次数 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle (p,d,q) \,} の自己回帰和分移動平均(ARIMA)モデルと呼び, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mbox{ARIMA}(p,d,q) \,} モデルと略記する.