疎性（多項式最適化問題の）

【 そせい（たこうしきさいてきかもんだいの） (sparsity in polynomial optimization problems) 】

多項式最適化問題において，変数の数 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle n} , 最大次数 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle m} とした場合， 可能な全ての項の数は 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \left(\begin{array}{c} n+m\\ m \end{array}\right)} である．この数に比べ，ごく少数の項しか用いられていない場合， その多項式最適化問題は疎性を持つと言われる．実際には 多くの多項式最適化問題が疎性を持つと言われている． 多項式最適化問題の疎性を利用して，半正定値緩和問題のサイズを縮小する 様々な方法が提案されている．提案手法によって，疎性の定義も若干異なる．