重い裾をもつ分布

【おもいすそをもつぶんぷ (heavy tailed distribution) 】

　分布関数$F(x)$の裾構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle F(-x)} または$1-F(x)$が$x\to \infty$のとき，指数的に減少しない，すなわち，任意の$\theta >0$に対して$e^{\theta x}F(-x)$または$e^{\theta c}(1-F(x))$が発散するならば，分布$F$は重い裾をもつという．例えば，定数$a,b>0$に対して \begin{eqnarray*}

 1 - F(x) \sim a x^{-b}, \qquad x \to \infty

\end{eqnarray*} ならば，$F$は重い裾をもつ．ここに，$f(x)\sim g(x)$は$\lim _{x\to \infty }f(x)/g(x)=1$が成り立つことを表す．このような分布の例に，$F(x)=1-x^{-b}$ $(x>0)$により定義されたパレート分布がある．一般に，$\lim _{x\to \infty }h(x)/x=0$となるような増加関数構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle h(x)} に対して，構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle 1 - F(x) = e^{-h(x)}} とするとき，構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle F} は重い裾をもつ．