半正定値計画

【はんせいていちけいかく (semidefinite programming)】

線形計画を実対称行列の空間に拡張したもの.等質自己双対錐上の線形計画問題の1つでもある.半正定値計画は

${\mbox{min.}}_{X}\,$	${\mbox{trace}}(CX)\,$
${\mbox{s.t.}}\,$	構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mbox{trace} (A_i X) = b_i, i=1,\ldots,m,\,}
	$X\succeq 0,\,$

で表される.ただし, $C,A_{i}\ (i=1,\ldots ,m),X$ は 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle n\times n} 実対称行列,構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mbox{trace}(\cdot)} は行列のトレース,$X\succeq 0$ は 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle X} が半正定値であることを表す.

詳しくは基礎編：半正定値計画を参照.