【じょるだんだいすう (Jordan algebra)】
有限次元ベクトル空間 V {\displaystyle V\,} で乗算 ∘ {\displaystyle \circ \,} が任意の x , y ∈ V {\displaystyle x,y\in V\,} に対して x ∘ y = y ∘ x , x ∘ ( ( x ∘ x ) ∘ y ) = ( x ∘ x ) ∘ ( x ∘ y ) {\displaystyle x\circ y=y\circ x,x\circ ((x\circ x)\circ y)=(x\circ x)\circ (x\circ y)\,} が成り立つように定義されているとき, V {\displaystyle V\,} を ジョルダン代数と呼ぶ. (乗算 ∘ {\displaystyle \circ \,} の結合性は仮定しない). 体 R {\displaystyle R\,} 上のジョルダン代数 V {\displaystyle V\,} に単位元があって, 内積 < ∙ , ∙ > {\displaystyle <\bullet ,\bullet >\,} が < x ∘ u , v >=< u , x ∘ v > {\displaystyle <x\circ u,v>=<u,x\circ v>\,} を満たすとき, V {\displaystyle V\,} をユークリッド・ジョルダン代数と呼ぶ. ユークリッド・ジョルダン代数 V {\displaystyle V\,} が与えられると, { x ∘ x | x ∈ V } {\displaystyle \{x\circ x|x\in V\}\,} の内部は等質自己双対錐になる.
で乗算
が任意の
に対して
が成り立つように定義されているとき, を
ジョルダン代数と呼ぶ. (乗算 の結合性は仮定しない). 体
上のジョルダン代数 に単位元があって, 内積
が
を満たすとき, をユークリッド・ジョルダン代数と呼ぶ. ユークリッド・ジョルダン代数 が与えられると, 
の内部は等質自己双対錐になる.