長期依存型入力過程

【ちょうきいぞんがたにゅうりょくかてい (long-range dependent input process)】

時点$n\,$から$n+1\,$の間に持ちこまれた入力量を$X_{n}\,$とすると, 系列構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle {X_{n}}\,} が定常過程で, かつその自己共分散関数$r(k)\,$が $k\rightarrow \infty \,$ のとき

構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle r(k)\approx S(k)\,k^{-\beta }\qquad \qquad \,} ただし 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \beta \in (0,1),\,}

となる入力過程. $S(k)\,$は構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \textstyle \lim _{k\rightarrow \infty }S(\alpha k)/S(k)=1,\alpha >0\,} となる関数. 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \textstyle \sum _{k=0}^{\infty }r(k)\,} が発散する. 例として非整数ブラウン運動, 非整数ARIMAなどが挙げられる.