【そうせんけいぎょうれつふとうしき (bilinear matrix inequality)】
実対称行列 A i j , i = 0 , … , m , j = 0 , … , n {\displaystyle A_{ij},i=0,\ldots ,m,j=0,\ldots ,n\,} が与えられたときに,
∑ i = 1 m ∑ j = 1 n x i y i A i j + ∑ i = 1 m x i A i 0 + ∑ j = 1 n y i A 0 i + A 00 {\displaystyle \sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{n}x_{i}y_{i}A_{ij}+\sum _{i=1}^{m}x_{i}A_{i0}+\sum _{j=1}^{n}y_{i}A_{0i}+A_{00}\,}
が(半)正定値になるようなベクトル ( x , y ) ∈ R n + m {\displaystyle (x,y)\in \mathbf {R} ^{n+m}\,} を見つける問題のこと.制御理論で現れる.一般に凸計画問題ではなく, NP困難であることが知られている.
が与えられたときに,
を見つける問題のこと.制御理論で現れる.一般に凸計画問題ではなく, NP困難であることが知られている.