双対問題 (線形計画の)

【そうついもんだい (dual problem)】

線形計画問題

${\begin{array}{lll}{\mbox{max.}}&\displaystyle \sum _{j=1}^{n}c_{j}x_{j}&\\{\mbox{s.t.}}&\displaystyle \sum _{j=1}^{n}a_{ij}x_{j}\leq b_{i}&(i=1,2,\ldots ,m),\\&x_{j}\geq 0\ &(j=1,2,\ldots ,n)\end{array}}\,$

に対して, 以下の線形計画問題を双対問題と呼ぶ. 元の問題を主問題と呼ぶ.

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \begin{array}{lllll} \mbox{min.} & \displaystyle \sum_{i=1}^{m}b_i y_i & \\ \mbox{s.t.} & \displaystyle \sum_{i=1}^na_{ij}y_i\geq c_j & (j=1,2,\ldots,n), \\ & y_i \geq 0 & (i=1,2,\ldots,m). \end{array} \,}