フェンシェル型双対定理

【ふぇんしぇるがたそうついていり (Fenchel-type duality theorem)】

フェンシェル(フェンケル)型双対定理とは, 一般に, 「凸関数」と「凹関数」の組構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle (f,g)} とそれらの共役関数の組構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle (f^{\bullet}, g^{\circ})} の間に成り立つ最大最小定理を意味する. 例えば, $\textstyle \langle p,x\rangle =\sum _{i=1}^{n}p_{i}x_{i}$として, 以下の形の主張となる.

<table　align = center>

${\mbox{inf}}\{f(x)-g(x)\mid x\in {\mathbf {Z} }\}^{n}=$

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mbox{sup} \{ g^{\circ}(p) - f^{\bullet}(p) \mid p \in {\mathbf Z}^{n} \} ,}

$f^{\bullet }(p)={\mbox{sup}}\{\langle p,x\rangle -f(x)\mid x\in {\mathbf {Z} }^{n}\}:(p\in {\mathbf {Z} }^{n}),$
構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle g^{\circ}(p) = \mbox{inf} \{\langle p, x \rangle - g(x) \mid x \in {\mathbf Z}^{n} \} : ( p \in {\mathbf Z}^{n}) .}