【らふせっと (rough set)】
同値関係 R {\displaystyle R\,} による x ∈ X {\displaystyle x\in X\,} の同値類を [ x ] R {\displaystyle [x]_{R}\,} と表すと, 集合 A ⊆ X {\displaystyle A\subseteq X\,} に対して, 上近似 R ∗ ( A ) = { x ∣ [ x ] R ∩ A ≠ ∅ } {\displaystyle R^{*}(A)=\{x\mid [x]_{R}\cap A\neq \emptyset \}\,} と下近似 R ∗ ( A ) = { x ∣ [ x ] R ⊆ A } {\displaystyle R_{*}(A)=\{x\mid [x]_{R}\subseteq A\}\,} が得られる. 対 ⟨ R ∗ ( A ) , R ∗ ( A ) ⟩ {\displaystyle \langle R_{*}(A),R^{*}(A)\rangle \,} を集合 A {\displaystyle A\,} の R {\displaystyle R\,} -ラフ集合と呼ぶ. ラフ集合は, 識別不能性による曖昧さをモデル化しており, 類別や近似に深く関係している. 決定や診断における不要な属性の発見, 属性間の依存性の発見など, 独特な方法が提案され, 近似識別や機械学習, 意思決定に応用されている.
による 
の同値類を ![{\displaystyle [x]_{R}\,}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0951d367435fb8282d52c887cea7c4c70d3dc5c9)
と表すと, 集合 
に対して, 上近似 ![{\displaystyle R^{*}(A)=\{x\mid [x]_{R}\cap A\neq \emptyset \}\,}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e7ae815264a55db52761a594c89d78e4c622ee8)
と下近似 ![{\displaystyle R_{*}(A)=\{x\mid [x]_{R}\subseteq A\}\,}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7d72d31e50db96a9e5390ad39a3dabd7d2e90b7)
が得られる. 対 
を集合 
の -ラフ集合と呼ぶ. ラフ集合は, 識別不能性による曖昧さをモデル化しており, 類別や近似に深く関係している. 決定や診断における不要な属性の発見, 属性間の依存性の発見など, 独特な方法が提案され, 近似識別や機械学習, 意思決定に応用されている.