ランチェスターの方程式

【らんちぇすたーのほうていしき (Lanchester's equation)】

赤軍(構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle r\,} )と青軍(構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle b\,} )が対抗している場合の各軍の損耗量を微分方程式で表した戦闘損耗見積もり関係式のこと. 単位時間あたりの各軍兵力の損耗量は一定であると考えて定式化すると${\rm {d}}r/{\rm {d}}t=-c\,$, ${\rm {d}}b/{\rm {d}}t=-k\,$となり, これを解けば$k(r_{0}-r)=c(b_{0}-b)\,$となるので, 1次法則と呼ばれている. もし各軍の損耗量が相手軍兵力量に比例すると考えれば, ${\rm {d}}r/{\rm {d}}t=-cb,\;{\rm {d}}b/{\rm {d}}t=-kr\,$という連立方程式となり, 解けば$k(r_{0}^{2}-r^{2})=c(b_{0}^{2}-b^{2})\,$となって2次法則となる.