【こうかいぼろのいず (higher-order Voronoi diagram) 】
P 1 , P 2 , ⋯ , P n {\displaystyle \mathrm {P} _{1},\mathrm {P} _{2},\cdots ,\mathrm {P} _{n}\,} を平面上に配置された点とし, 平面上の任意の点 P {\displaystyle \mathrm {P} \,} と P i {\displaystyle \mathrm {P} _{i}\,} の距離を d ( P , P i ) {\displaystyle d(\mathrm {P} ,\mathrm {P} _{i})\,} とする.
d ( P , P i 1 ) < d ( P , P i 2 ) < ⋯ < d ( P , P i k ) < d ( P , P j ) , 1 ≤ j ≤ n j ≠ 0 , i 1 , i 2 , ⋯ , i k {\displaystyle {\begin{array}{l}d(\mathrm {P} ,\mathrm {P} _{i_{1}})<d(\mathrm {P} ,\mathrm {P} _{i_{2}})<\cdots \\\quad \quad \quad <d(\mathrm {P} ,\mathrm {P} _{i_{k}})<d(\mathrm {P} ,\mathrm {P} _{j}),\\\quad \quad \quad \quad 1\leq j\leq n\ j\neq 0,i_{1},i_{2},\cdots ,i_{k}\end{array}}\,}
を満たす点 P {\displaystyle \mathrm {P} \,} 全体がなす領域を ( P i 1 , P i 2 , ⋯ , P i k ) {\displaystyle (\mathrm {P} _{i_{1}},\mathrm {P} _{i_{2}},\cdots ,\mathrm {P} _{i_{k}})\,} の k {\displaystyle k\,} 階ボロノイ領域という. 平面を k {\displaystyle k\,} 階ボロノイ領域とその境界に分割した図形を, k {\displaystyle k\,} 階ボロノイ図という.
を平面上に配置された点とし, 平面上の任意の点 
と 
の距離を 
とする.
全体がなす領域を
の 
階ボロノイ領域という. 平面を 階ボロノイ領域とその境界に分割した図形を, 階ボロノイ図という.